Content

Reportar algun inconveniente

Usuario:
Email:
Problema:

Matemática - DÉCIMO GRADO

En esta pantalla puedes ver los estándares y expectativas definidos por el Departamento de Educación para décimo grado, en Matemática. Además, a la izquierda de su pantalla, podrá acceder a los estándares y expectativas de otros grados. Desde aquí tiene la opción de ver los Planes del Grado disponibles o añadir un Plan Nuevo a este grado y materia.

ALGEBRA

El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos.

3:
Realiza las operaciones básicas con monomios, binomios y polinomios, aplica estas operaciones para analizar el comportamiento gráfico de las funciones polinómicas y aplica la composición y descomposición de funciones para construir modelos y resolver problemas.
Suma, resta y multiplica expresiones polinómicas para resolver problemas
Analiza y describe graficas de funciones polinómicas examinando sus interceptos, ceros, dominio, alcance y comportamiento local (puntos críticos) y general.
Utiliza la factorización, las propiedades de los exponentes y otros conocimientos relacionados para transformar expresiones y resolver problemas.
Aplica la composición y descomposición de funciones a modelos y solución de problemas.
4:
Representa, interpreta y soluciona problemas que involucran funciones cuadráticas. Traduce entre las diferentes representaciones de una función (verbal, tablas, símbolos y gráficas)
Identifica, interpreta y traduce a través de diferentes representaciones de funciones cuadráticas. Reconoce que la gráfica de una función cuadrática  es una parábola. 
Halla el dominio y el campo de valores de las funciones cuadráticas dentro de un contexto y determina la razonabilidad de las soluciones de las ecuaciones cuadráticas (ceros de  funciones cuadráticas). 
Identifica los puntos de intersección de la gráfica de una ecuación cuadrática de la forma y=axy la gráfica de una línea de la forma y= k, y la relaciona con los puntos de intersección de las soluciones de la ecuación cuadrática ax2=k.
Traza la gráfica de una ecuación cuadrática, y reconoce la relación entre los coeficientes de una función cuadrática y las características de su gráfica (forma, posición, interceptos, ceros, extremos, simetría, vértices) 
Resuelve ecuaciones e inecuaciones cuadráticas con coeficientes reales sobre el conjunto de números reales y complejos. Resuelve ecuaciones cuadráticas  por medio de la  factorización, compleción del cuadrado, el método de la raíz, la fórmula cuadrática y la tecnología, e interpreta sus soluciones en el contexto del problema original. 
  • Desarrolla y aplica la fórmula  cuadrática en la solución de ecuaciones cuadráticas. Utiliza el discriminante para determinar la naturaleza de las soluciones de una ecuación cuadrática. 
  • Construye y resuelve inecuaciones cuadráticas en una y dos variables, y representa su solución gráficamente. 
5:
Representa el crecimiento geométrico o exponencial con ecuaciones y funciones exponenciales. Aplica las ecuaciones y funciones exponenciales para resolver problemas matemáticos y de la vida real.
Extiende y aplica las propiedades de los exponentes enteros a los exponentes racionales. Relaciona los exponentes racionales con su representación radical.
Reconoce las características principales de una función exponencial (dominio, recorrido, intersecciones en los ejes, crecimiento y decrecimiento y asíntotas).
Representa las funciones exponenciales por medio de tablas, gráficas, expresiones verbales y ecuaciones. Describe los efectos de los cambios de los parámetros de una función exponencial en el comportamiento de su gráfica.
Analiza una situación modelada por una función exponencial, formula una ecuación o inecuación y resuelve el problema.
Utiliza funciones exponenciales para resolver problemas que involucran crecimiento y decaimiento exponencial en contextos matemáticos y del mundo real.
6:
Utiliza funciones logarítmicas para resolver problemas matemáticos y del contexto real.
Define logaritmo como la solución a una ecuación exponencial.
Reconoce la relación inversa entre funciones definidas por logaritmos y expresiones exponenciales, mostrando esta relación a través de una gráfica
Reconoce las características principales de una función logarítmica (dominio, recorrido, intersecciones en los ejes, crecimiento y decrecimiento y asíntotas).
Representa las funciones logarítmicas por medio de tablas, gráficas, expresiones verbales y ecuaciones.
Aplica las propiedades de los logaritmos .

[log xy = log x + log y;log [x/y] = log- logylog(xa) = a log (x)]

Aplica la relación inversa entre funciones exponenciales y logarítmicas para resolver problemas matemáticos y del mundo real.
Resuelve ecuaciones logarítmicas prestando atención a las raíces extrañas e interpreta la solución en el contexto de la situación.
7:
Interpreta y representa funciones racionales y radicales. Resuelve ecuaciones racionales y radicales.
Modela y resuelve problemas usando variación directa, inversa y combinada.
Modela situaciones elaborando ecuaciones e inecuaciones basadas en funciones racionales.Utiliza una variedad de métodos para resolver ecuaciones e inecuaciones e interpreta las soluciones en términos del contexto.
Suma, resta, multiplica, evalúa y simplifica expresiones racionales que contienen denominadores lineales y cuadráticos.
Describe la gráfica de las funciones racionales, y describe las restricciones en el dominio y el campo de valores y examina su conducta asintótica.
Utiliza las propiedades de los radicales para resolver ecuaciones e identifica raíces extrañas cuando estas ocurran.
8:
Interpreta y modela funciones definidas por partes y la función valor absoluto.
Analiza una situación para determinar o interpretar los valores del dominio y alcance de funciones definidas por partes.
Interpreta, construye y aplica la función parte entera y otras funciones definidas por parte, incluyendo valor absoluto, para modelar y resolver problemas.
Traduce entre representaciones verbales, gráficas, tablas y símbolos de la función parte entera y otras funciones definidas por partes.
Analiza y traza la gráfica de la función valor absoluto.
9:
Clasifica sucesiones como aritméticas, geométricas o ninguna y desarrolla formulas para hallar los términos generales y las sumas relacionadas.
Investiga la razón de cambio encontrada en sucesiones y la utiliza para clasificar las sucesiones como aritmética, geométricas o ninguna.
Desarrolla el término general para las sucesiones aritméticas o geométricas y desarrolla métodos para calcular la suma de los términos para una sucesión aritmética finita o sucesión geométrica y la suma de una serie geométrica infinita.
10:
Desarrolla relaciones recursivas para modelar e investigar patrones en el comportamiento a largo plazo de sus sucesiones asociadas.
Desarrolla relaciones de recurrencia para situaciones de crecimiento aritmético o geométrico.
Genera o construye sucesiones a partir de modelos de patrones en relaciones de recurrencia, en matemáticas y en otras disciplinas.
Investiga el comportamiento a largo plazo la conducta de una relación de recurrencia con ó sin tecnología.
ANALISIS DE DATO Y PROBABILIDAD

El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos para hacer inferencias y conclusiones.

15:
Identifica problemas que pueden ser atendidos a través de la recopilación y análisis de datos experimentales, diseña e implementa experimentos comparativos simples, y extrae conclusiones apropiadas de los datos recopilados.
Describe cómo experimentos bien diseñados utilizan asignación aleatoria  para balancear la variación de algunos factores con el fin de aislar los efectos de un tratamiento.
Diseña un experimento comparativo simple para contestar una pregunta: determina tratamientos, identifica métodos de medición de variables, asigna aleatoriamente unidades para tratamientos, y recopila datos, distinguiendo entre variables explicativas y de respuesta. 
Organiza y muestra los datos de un experimento; resume los datos utilizando medidas de tendencia central y dispersión, incluyendo la media y  desviación estándar; identifica patrones y tendencias en tablas y gráficas; y comunica métodos utilizados y los resultados del estudio experimental en lenguaje común. 
16:
Distingue entre encuestas, estudios observacionales y experimentos diseñados; relaciona cada tipo de investigación y determina cual es el más apropiado para contestar la preguntas de investigación. Reconoce que una asociación observada entre una respuesta y una variable exploratoria no necesariamente implica que las dos variables están unidas causalmente. Reconoce la importancia de la selección aleatoria de una muestra en las encuestas y de la asignación aleatoria en estudios experimentales. Comunica los propósitos, métodos y resultados de un estudio estadístico, y evalúa estudios reportados en los medios.
Distingue entre preguntas que pueden investigarse a través de una encuesta simple, un estudio observacional o de un experimento.  
Reconoce que una asociación  observada entre una variable explicativa y de respuesta no necesariamente implica que las dos variables están unidas causalmente.  
Ilustra los diferentes tipos de conclusiones  que pueden extraerse de las encuestas, los estudios observacionales y los experimentos.
Evalúa posibles factores envueltos en un problema dado y  qué información ellos  proveen relacionada a la pregunta de interés. Formula preguntas específicas e identifica medidas cuantitativas que pueden ser utilizadas para proveer respuestas a la pregunta de interés
Describe las ventajas y desventajas de utilizar diferentes métodos para medir variables. Explica como pueden surgir sesgos y sus efectos en los resultados del estudio.
Compara y contrasta  el muestreo aleatorio de unidades de una población y la asignación aleatoria de tratamientos a las unidades experimentales. 
Explica porqué la mayoría de las preguntas de investigación no tienen respuestas únicas y porqué pueden utilizarse varios enfoques.
Comunica, tanto oral como escrito, los propósitos, loa métodos  y los resultados de un estudio  estadístico utilizando lenguaje notécnico.  
Evalúa resultados de estudios reportados en medios informativos. 
17:
Comprende que los resultados pueden variar de muestra a población y de muestra a muestra. Analiza, resume y compara resultados de muestras al azar (aleatorias) con resultados de muestras no aleatorias, y con censos,utilizando una gran variedad de gráficas para presentar y comunicar los resultados.
Compara medidas de tendencia central y de dispersión obtenidas utilizando una muestra de una población con las mismas medidas utilizando datos obtenidos de un censo de la población.
Reconoce que la media de la muestra tiende a acercarse a la media de la población a medida que el tamaño de la muestra aumenta. 
GEOMETRÍA

El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico.

11:
Demuestra y aplica el Teorema de Pitágoras y su recíproco.
Prueba el Teorema de Pitágoras y su recíproco.
Aplica el Teorema de Pitágoras en situaciones de dos o tres dimensiones.
Desarrolla y aplica la fórmula de distancia para determinar la distancia entre dos puntos en el plano de las coordenadas rectangulares.
12:
Aplica las propiedades especiales del Triángulo rectángulo como sus proporciones y sus razones trigonométricas básicas.
Reconoce y aplica las propiedades de un triángulo 30° − 60° − 90° y 45° − 45° − 90°
Aplica las razones trigonométricas seno, coseno y tangente para determinar medidas de los ángulos y las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.
MEDICIÓN

El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos.

Toma decisiones sobre las unidades y escalas que son apropiadas para una situación de problema que involucra medición.
Aplica informalmente los conceptos de cota superior e inferior y el límite.
NUMERACIÓN Y OPERACIÓN

El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos.

1:
Representa, aplica y discute las propiedades de los números complejos.
Define, representa gráficamente y realiza cómputos con los números complejos de la forma a + bi , a,b ∈ℜ .
  • Suma, resta y multiplica números complejos.
  • Simplifica potencias de números imaginarios puros.
  • Relaciona los números complejos con las soluciones de las ecuaciones cuadráticas que no tienen solución real.
Describe como las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de los números reales se extienden a las operaciones con los números complejos.
Determina y aplica el conjugado de números complejos para resolver problemas.
2:
Realiza operaciones con raíces.
Extiende las propiedades de los exponentes racionales a exponentes reales, relacionando las expresiones con exponentes racionales a la expresión radical que le corresponde.
Simplifica, radicales aplicando sus propiedades.
  • Suma, resta, multiplica y divide expresiones.
  • Extraer raíces con y sin tecnología.
  • Racionaliza expresiones con radicales.